Майстер клас

                                                         Прогресії
         Арифмети́чна прогре́сія це послідовність дійсних чисел виду

де  — це перший член прогресії,  — це фіксована різниця між попереднім та наступним.

Формула для знаходження -го члена прогресії:

Для усіх членів прогресії, починаючи з другого, справедлива рівність:

Геометрична прогресія — послідовність чисел, перший член якої не дорівнює нулю, а відношення будь-якого елемента послідовності до попереднього є сталим числом, що називається знаменником прогресії.

    Приклади:

• послідовність степенів 2 є геометричною прогресією: 2, 4, 8, 16, 32, ….
• геометрична прогресія із першим елементом 3, та знаменником −2: 3, −6, 12, −24, 48, ….

                                              Прогресії у природі

           Всі організми мають інтенсивністю розмноження в геометричній прогресії. Приклади цих організмів:

           МУХИ ...... " Потомство пари мух з'їсть мертвого коня також скоро як лев". Карл Лінней. Дев'яте покоління однієї пари мух наповнило б куб, сторона якого дорівнює 140 км, або ж склало б нитка, якою можна оперезати земну кулю 40 млрд. разів.

   

Попелиці ....... Всього за п'ять поколінь, тобто за 1 - 1,5 літніх місяців. Одна єдина попелиця може залишити більше 300 млн. нащадків, а за рік її потомство здатне буде покрити поверхню земної кулі шаром товщиною майже в 1 метр.

ГОРОБЦІ ...... Потомство пари птахів завбільшки з горобця при тривалості життя на чотири роки може покрити всю земну кулю за 35 років.

Ще дві біологічні задачі із застосуванням прогресії: При кожному діленні амеби виходить дві нові особини. Скільки особин буде після 6 поділів? Після 10 ділень ?

Гідра розмножується брунькуванням, причому при кожному діленні виходить 5 нових особин. Яка кількість поділок необхідно для отримання 625 особин?